Le codage des arbres binaires

Les arbres sont principalement la structure de donnée utilisés pour stocker des données ordonnées et d’après Knuth la plus importante structure non-linéaire intervenant dans l’informatique. Ils sont très utilisés dans tous les domaines, parce que bien adaptés à la représentation naturelle d’information organisée homogène, et d’une grande rapidité et commodité de manipulation. On trouve cette structure dans tous les domaines de l’informatique, que ce soit par exemple en compilation (arbres syntaxiques pour représenter les expressions ou productions possibles d’un langage), en imagerie (les arbres quaternaires), en algorithmique (par exemple elle est le support de méthodes de tris ou de gestion d’information en tables) ou encore dans les domaines de l’intelligence artificielle (arbres de jeux, arbres de décisions, de résolution etc.). Les arbres sont constitués des nœuds (ou nœuds internes) et des feuilles (ou nœuds externes). Un arbre est soit vide soit il a une racine qui a un ou plusieurs fils qui sont récursivement des arbres. Un arbre binaire a la popriété suivante : chaque nœud (interne) a exactement deux fils, le fils gauche et le fils droit. Dans ce papier nous allons nous restreindre aux arbres binaires ordonnés, orientés, qui soront appelés brièvement arbres. Voir [10] et [11] pour détaills sur le traitement des arbres. Le nombre des différents arbres avec n nœuds est donné par le bien connu nombre de Catalan : cn = (2n)!/n!(n + 1)! Plusieurs algorithmes combinatoires donnent des méthodes pour énumérer tous ces arbres. Dans ce cas il est avantageux d’avoir quelques représentations concises des arbres. Une situation idéale est d’avoir une bijection entre une suite de longueur n